这篇文章探讨了金钱与幸福的关系，并将其与投资策略联系起来。核心观点是，**金钱带来的幸福感并非线性增长，边际效用递减，这与投资中的风险规避原则相呼应。**
文章以一个掷骰子的游戏为例，引出预期收益的概念，并指出人们对风险的承受能力与其财富水平相关。财富越多的人，对风险的厌恶程度越低，更倾向于追求更高的收益，即使这意味着承担更大的风险。
文章的核心是介绍了**默顿（Robert Merton）的投资组合理论**，该理论建议根据预期收益和风险调整投资组合中风险资产的比例。默顿份额（Merton share）是指风险资产在投资组合中所占的比例，它应与其预期收益除以安全资产收益的平方成正比。
**文章的主要要点可以总结如下：**
* **金钱能买来幸福，但幸福感与金钱并非线性关系。** 随着财富的增加，每一美元带来的额外幸福感会逐渐减少。
* **投资决策应考虑风险规避:** 人们对风险的厌恶程度与其财富水平相关。
* **默顿投资组合理论:** 提供了一种根据预期收益和风险调整风险资产比例的方法，以最大化个人效用。
* **默顿份额:** 风险资产的最佳比例，取决于其预期收益、安全资产收益和投资者对风险的厌恶程度。
* **实践中的挑战:** 默顿理论在实践中存在一些挑战，例如，波动率和预期收益难以准确估计。
* **市场并非完全理性:** 投资者的行为并不总是符合默顿理论，例如，对短期收益的追逐和羊群效应。
总的来说，文章的核心思想是，**投资决策应该基于理性的分析和对风险的谨慎评估，而不是受贪婪或恐惧等情绪驱动。** 默顿理论提供了一个框架，帮助投资者在追求收益的同时，有效地管理风险，从而最大化长期的幸福感。
经济学人：
想象一下这样一个 游戏，你掷一个六面骰子，赢得与分数相符的美元。所以掷1个可赢得1美元，掷2个可赢得2美元，以此类推。你应该付多少钱来玩这个游戏？
那些在概率课上认真听讲的人已经知道答案了。可能的结果有 1 美元、2 美元、3 美元、4 美元、5 美元或 6 美元，每个结果都有六分之一的概率出现。您的预期赢利是每个结果的总和乘康复发生的概率。加起来是 3.50 美元。所以您有自己的价格：如果您可以玩低于 3.50 美元的游戏，那么您应该这样做。例如，如果可以支付3 美元来玩，那么平均而言，您将获得 0.50 美元的净收益。
不错，但还是让人心跳加快。毕竟，有 50% 的机会一无所获或损失，而且你花几美元也没什么关系。但假设你被提供了 10,000 次投掷机会。这要有趣。你的直觉告诉你，现在你每次投掷的平均收益一定接近 3.50 美元，重复投掷会消除运气的影响。数学家会证实你的直觉：因为以后多次投掷，平均收益远离 3.50 美元投美元的想法接近于零。换句话说，如果每次掷骰成本为3美元，你几乎可以保证获得约5,000美元的利润（或10,000手0.50美元的收益）。拒绝这样的交易真是太傻了——如果你没有足够的 30,000 美元来玩，你应该借钱。
现在考虑最后一个变化：您不再需要掷 10,000 次，而是只需要掷一次。不过，这一次，您的奖金将是 10,000 美元乘以骰子上的分数，而游戏成本为 30,000 美元。您现在预期利润仍为 5,000 美元，但损失至少 10,000美元风险（掷出一或二）的风险已从几乎接近零上升到顶点。尽管预期利润可观，但大多数人可能会放弃。
这三款游戏的共同点就是预期收益与初始支出的支出。在最大化情况下，预期收益与初始支出的支出都是17%，即0.50美元除以3美元。那么，为什么它们会引起如此不同的风险反应呢？答案是它们涉及的大小不同。一次投掷中下注 30,000 美元显然比下注 3 美元风险更大。但是，将 30,000 美元分摊到10,000次投掷中，使输钱的重点可以忽略不计，下注不费脑筋了。对于赌徒和投资者来说，教训是循序渐进的。重要的不仅仅是收益预期，还有获得这些收益所必须承担的风险。
这种人为的游戏可能看起来很愚蠢。事实上，只要掌握这些游戏背后的原理和半个世纪以来一直被解决的一些数学问题，你就可以建立一整套理论，告诉你如何投资你辛苦赚来的积蓄。它会告诉你在股市上应该冒多大风险，应该保住多少钱，退休后可以花多少钱。它只需要一些关于金融市场的事实和资产管理公司提供的一些最简单、最便宜的投资基金。更重要的是，它是由一位诺贝尔经济学奖得主首次提出的，如今几乎被他的继任者普遍接受为投资和支出的“正确”方法。然而，在学术界之外，几乎没有人听说过它。
解释为什么每次掷骰子游戏都会引发不同反应的趋势被称为“财富边际效用递减”。这是一种花哨的说法，即人们已经拥有的钱越多，他们就越不喜欢得到更多。对于一个连食物都买不起的人来说，100 万美元将改变他们的生活。但第二个 100 万美元对他们生活水平的提升幅度要小得多，第三个 100 万美元只会让他们稍微富裕一点。
要了解与赌博的联系，请考虑一下我们新晋百万富翁可能多么渴望将全部赌注押在掷硬币上。赢钱可能意味着可以拥有更大的房子，但由此带来的快乐将远远超过输钱的痛苦，输钱意味着再次挨饿。即使赌注减半，大多数人也会避开赌博。这是财富边际效用递减的结果。即使你可能赢得相同的金额，将一大笔储蓄承担 50/50 的风险也是不值得的。金额相同，但损失的影响会更大。
推论并不那么明显：随着你越来越富有，你享受新财富的速度下降，以及你对冒大笔风险的厌恶是同一枚硬币的两面。这两者可以用“效用函数”系列中的一个参数来表示，这些函数描述了从不同数量的财富中获得的乐趣。研究人员发现，这些“恒定相对风险规避”（CRRA）效用函数相当符合大多数人对财富的态度。这个被称为“风险规避”的参数可以根据任何个人的冒险程度进行校准。图 1 显示了一系列风险规避的CRRA效用函数。
这就解释了为什么风险在掷骰子游戏中很重要。但是风险和投资有什么关系呢？这就是后来获得诺贝尔经济学奖的罗伯特·默顿在 1969 年的一篇论文中阐述的内容。他那篇标题简洁的论文《不确定性下的终身投资组合选择：连续时间案例》展示了如何将CRRA效用函数（根据任何个人的风险规避程度进行校准）转化为一个投资组合，该投资组合在高回报但有风险的资产（如股票）和安全的资产（如债券）之间进行最佳分配。在默顿的程序中，“最佳”意味着平衡个人对回报的渴望和对风险的厌恶，从而最大限度地提高他们的预期幸福感。
不要冒必要的风险...
最大化幸福听起来不错。而默顿先生的程序甚至还有一些更巧妙的特点。对于散户投资者来说，最常见的将储蓄分为股票和债券的建议似乎很武断。这就是“60/40”规则，主张 60% 的股票和 40% 的债券——但为什么是 60/40 而不是 70/30 或 50/50？更直观的规则告诉那些为退休储蓄的人，随着年龄的增长，逐渐减少他们在股市上的投资，因为这样他们在股市崩盘后就没有时间补充储蓄了。比如说，你可以将投资组合中与你的年龄相等的百分比投资于债券，其余投资于股票。但为什么应该是你的年龄，而不是你的年龄加或减五岁呢？
相比之下，“默顿份额”则根据明显相关的因素来计算投资组合中风险资产的比例。它表示，风险资产的份额应等于其预期收益超过安全资产的预期收益，除以投资者的风险规避程度和风险资产波动性的平方。默顿先生最初针对双资产投资组合（风险和安全）展示了这一结果。一个现实生活中的例子是，一个由全球股票追踪基金和长期政府债券基金组成的投资组合。
如果默顿股票的定义听起来有些拗口，那么请考虑一下它的含义。如果安全资产的收益率下降（可能是因为利率下降），但股票的预期收益保持不变，那么你应该在股市投入更多资金。这是有道理的：持有债券的机会成本高于持有股票的机会成本刚刚上升。相反，如果股市波动性飙升，比如说因为银行业危机正在发生，那么你应该卖出一些股票来购买债券。就像掷 30,000 美元的骰子一样，获得巨额收益或同等损失的几率刚刚增加——但损失的痛苦将超过收益的乐趣。
默顿股票的更多启示在于它为投资者提供了广泛的经验教训。除了极少数情况外，每个有存款的人都应该至少买一些股票。只要预期收益大于债券的无风险收益，默顿股票的收益就总是大于零。另一方面，在极少数情况下，任何人都不应该持有股票。20 世纪 90 年代末，在互联网泡沫膨胀期间，就是一个例子。相对于基本收益，股价上涨得如此之快，以至于股市的预期回报低于政府债券的预期回报，使默顿股票的收益低于零。那些在随后的崩盘前谨慎行事并卖出股票的投资者最终会感到相当自鸣得意。
哈佛大学经济学教授约翰·坎贝尔 (John Campbell) 指出，默顿股票也建议不要“追求收益”。当利率接近于零时，这种想法很流行，并且涉及将投资组合塞满风险资产以增加回报。但默顿股票的另一个教训是，在决定风险资产的配置时，重要的是预期收益与无风险利率之间的差距，而不是绝对水平。低收益意味着低回报，而不是你应该突然承担风险。
理论就到此为止。它在实践中如何运作？从长期历史回报来看，确实非常有效。维克多·哈加尼和詹姆斯·怀特是《消失的亿万富翁》一书的合著者，该书旨在推广默顿先生的思想，他们对这些数字进行了分析。他们以美国股票指数作为风险资产，以通胀保值国债作为安全资产，使用 1900 年至 2022 年的数据（使用 1997 年之前债券的代理，当时债券首次发行）。然后，他们将默顿股票投资组合与股票和债券的 65/35 比例进行了比较。
结果如图 2 所示。Merton 投资组合不仅击败了 65/35 投资组合，年化回报率为 10%，而 65/35 投资组合为 8.5%。更令人惊讶的是，尽管风险降低了 40%，但其表现优于 100% 投资股票的策略。当然，过去的回报并不能完美地预示未来的回报，也许 Merton 策略只是运气好而已。但由于理论和历史都指向同一个方向，这似乎不太可能。
默顿股票最吸引人的特点可能是它对不断变化的市场条件做出反应。根据新信息（例如价格暴跌导致预期收益上升）进行调整的投资策略是许多人会发现更容易坚持的策略。这有助于避免不断切换策略的陷阱，这种陷阱使投资者容易受到财富流失本能的影响，例如在崩盘期间抛售一切的冲动。相反，他们可以遵循既定程序并避免此类陷阱。
所有这些都带来了一个难题。斯坦福大学的约翰·科克伦 (John Cochrane) 说，几乎所有攻读金融研究生的人都会了解默顿的框架。然而，在实践中，尤其是财富管理行业，这一框架却很少得到采用，而且常常不为人知。哈加尼就是这种分歧的典型代表，他曾在 1980 年代与默顿共事，之后与默顿共同创立了对冲基金长期资本管理公司 ( LTCM )。尽管如此，哈加尼表示，直到LTCM以惊人的方式破产后——默顿的股份告诉他，他个人的持股比例太大了——他才了解到这位前同事工作的这一方面。
...希望赢得多余的
科克伦先生认为，其中一个原因是，所需的计算对输入非常敏感，而输入又很难估计。一个例子是默顿股票中的波动性项。这不能直接从市场上观察到，而且由于计算涉及其平方，一个小错误就会极大地改变规定的分配。同样，估计股票的预期收益或风险资产之间的相关性可能是一场噩梦。
尽管如此，欺骗是可能的。您的风险资产可以只是跟踪广泛股价指数的基金。波动性可以通过其长期历史水平（美国股市约为 20%）和短期 VIX 指数（衡量交易员为防范价格大幅波动而支付的费用）的综合来估计。对股票预期收益的一个不完美但合理的预测是耶鲁大学罗伯特·席勒推广的周期性调整市盈率的倒数。如果您的“安全”资产是政府债券，则预期收益就是收益率。
更大的问题是，默顿股份的处方有时对散户投资者来说是疯狂的。哈佛大学的坎贝尔教授指出，它偶尔会建议做空，而个人往往无法做空，并可能导致无限损失。如果要严格计算，还需要估计个人的人力资本，或他们预期的未来收入总和。对于年轻人来说，这可能是他们总资本的绝大部分，而且相当“安全”。因此，遵循默顿股份的风险资产配置可能需要他们借钱来购买股票。同样，许多人无法做到这一点。即使他们可以，如果价格突然波动，他们也会面临破产的风险。避免这种危险意味着施加限制，例如将份额设置为 0% 或 100%，如果超出该范围。
怀特与哈加尼共同经营着一家财富管理公司，将默顿的理念付诸实践。怀特对默顿理念被广泛采用的原因给出了一个合理的解释：这不符合财富管理者的利益。只有具备金融专业知识才能理解这一框架并长期坚持下去。很少有理财师愿意像这样限制自己的潜在客户群。更重要的是，当许多客户只想让股市让他们致富时，最大化风险调整后的预期收益可能很难让人接受。怀特说，年轻的投资者尤其喜欢这种“要么成为亿万富翁，要么破产”的心态。对他们来说，默顿框架的渐进式改进不如试图挑选下一个苹果那么吸引人。
这就是默顿先生的理念的悖论。尽管这些理念据称是基于投资者对风险和财富的态度，但它们并不符合许多现实生活中的投资者所说的他们想要的。另一个例子是该框架隐含的支出规则，该规则规定，退休储蓄者每年应支出一定比例的财富，而不是固定金额。这降低了投资组合过快耗尽的风险，但也意味着你的支出必须与资产价格同步波动。很少有人对这种前景感到兴奋，但他们仍然投资股票，而股票的价格可能会大幅波动。
换句话说，问题在于人们不愿意接受默顿框架的权衡。但这些权衡是不可避免的，投资者所说的往往是无法实现的。寻找下一个科技巨星的冲动者大多会选错人，而一旦你真的破产了，“亿万富翁或破产”听起来就不那么诱人了。拒绝将支出与投资组合的表现联系起来只是对现实的否定。默顿先生半个世纪前的思想的优势在于，它们迫使投资者直面这些事实，同时努力争取他们能够实际期望的最佳回报。尽管它们不受欢迎，但它们绝对值得再试一次。
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