如何预测抛硬币的结果————硬币是公平的。抛硬币的人却不那么公平

经济学人：

传说俄勒冈州波特兰市曾差点被称为波士顿。1845 年，弗朗西斯-佩蒂格罗夫（Francis Pettygrove）和阿萨-洛夫乔伊（Asa Lovejoy）分别来自缅因州的另一个波特兰市和马萨诸塞州的波士顿市，他们之间的一次掷硬币游戏最终决定了波特兰市的归属。但阿姆斯特丹大学研究生弗兰蒂塞克-巴托斯（Frantisek Bartos）认为，如果人们不是这样摇摆不定的掷硬币者，事情可能会有不同的结果。

巴托斯先生对美国数学家佩尔西-迪亚科尼斯、苏珊-霍姆斯和理查德-蒙哥马利的一个有趣预测很感兴趣。在 2007 年的一篇论文中，三人分析了掷硬币的物理学原理，并发现了一些有趣的现象。大多数人在抛掷硬币时，除了让硬币在两端翻筋斗外，往往还会让硬币轻微旋转。这就导致硬币在空中时，围绕其翻转的轴线发生漂移，这种现象被称为 "前倾"。

对这些数字进行计算后得出的结论是，人类抛出的硬币应该会表现出微妙但持续的偏差。迪亚科尼斯博士和他的同事们估计，一枚硬币有大约 51% 的几率与投掷前的方向相同。换句话说，如果投掷者手中的硬币是正面朝上的，那么硬币正面朝上的可能性也会稍大一些。至少，预测是这样的。

巴托斯先生和他对经验主义的执着令人钦佩。他召集了 48 名志愿者，说服他们使用几十种不同的硬币，从印度的两卢比硬币到瑞士的两法郎硬币，进行了 350,707 次抛硬币（并拍摄下来）。果然，他的数据证实了物理学的预测。50.8%的情况下，硬币都是正面朝上。

统计数据显示，硬币本身并没有表现出特别的偏差。决定性因素确实是人类显然无法投出直的硬币。巴托斯先生并不是第一个收集掷硬币统计数据的人。但他是第一个在足够大的范围内收集数据以发现偏差的人。(此前，加州大学伯克利分校的两名学生曾对 40,000 次掷硬币进行过统计，但缺乏证实该理论的统计能力）。

50.8% 的几率与完美的公平性只有很小的差别。但巴托斯先生指出，这比赌场在大多数 21 点游戏中享有的优势要大。在某些情况下，这可能很重要。2019 年，苏-库迪拉（Sue Cudilla）在菲律宾阿拉塞利（Araceli）镇的选举中，在选举结果已被宣布为不相上下的情况下，通过掷硬币成为了该镇的镇长。更重要的是，掷硬币可以决定板球比赛中谁先保龄球或击球。职业运动员花费数千美元和数小时的训练来寻求微不足道的收益。也许他们应该看看裁判口袋里的零钱。