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如何预测抛硬币的结果————硬币是公平的。抛硬币的人却不那么公平

经济学人：


传说俄勒冈州波特兰市曾差点被称为波士顿。1845 年，弗朗西斯-佩蒂格罗夫（Francis Pettygrove）和阿萨-洛夫乔伊（Asa Lovejoy）分别来自缅因州的另一个波特兰市和马萨诸塞州的波士顿市，他们之间的一次掷硬币游戏最终决定了波特兰市的归属。但阿姆斯特丹大学研究生弗兰蒂塞克-巴托斯（Frantisek Bartos）认为，如果人们不是这样摇摆不定的掷硬币者，事情可能会有不同的结果。


巴托斯先生对美国数学家佩尔西-迪亚科尼斯、苏珊-霍姆斯和理查德-蒙哥马利的一个有趣预测很感兴趣。在 2007 年的一篇论文中，三人分析了掷硬币的物理学原理，并发现了一些有趣的现象。大多数人在抛掷硬币时，除了让硬币在两端翻筋斗外，往往还会让硬币轻微旋转。这就导致硬币在空中时，围绕其翻转的轴线发生漂移，这种现象被称为 "前倾"。


对这些数字进行计算后得出的结论是，人类抛出的硬币应该会表现出微妙但持续的偏差。迪亚科尼斯博士和他的同事们估计，一枚硬币有大约 51% 的几率与投掷前的方向相同。换句话说，如果投掷者手中的硬币是正面朝上的，那么硬币正面朝上的可能性也会稍大一些。至少，预测是这样的。


巴托斯先生和他对经验主义的执着令人钦佩。他召集了 48 名志愿者，说服他们使用几十种不同的硬币，从印度的两卢比硬币到瑞士的两法郎硬币，进行了 350,707 次抛硬币（并拍摄下来）。果然，他的数据证实了物理学的预测。50.8%的情况下，硬币都是正面朝上。


统计数据显示，硬币本身并没有表现出特别的偏差。决定性因素确实是人类显然无法投出直的硬币。巴托斯先生并不是第一个收集掷硬币统计数据的人。但他是第一个在足够大的范围内收集数据以发现偏差的人。(此前，加州大学伯克利分校的两名学生曾对 40,000 次掷硬币进行过统计，但缺乏证实该理论的统计能力）。


50.8% 的几率与完美的公平性只有很小的差别。但巴托斯先生指出，这比赌场在大多数 21 点游戏中享有的优势要大。在某些情况下，这可能很重要。2019 年，苏-库迪拉（Sue Cudilla）在菲律宾阿拉塞利（Araceli）镇的选举中，在选举结果已被宣布为不相上下的情况下，通过掷硬币成为了该镇的镇长。更重要的是，掷硬币可以决定板球比赛中谁先保龄球或击球。职业运动员花费数千美元和数小时的训练来寻求微不足道的收益。也许他们应该看看裁判口袋里的零钱。



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国家统计局：2025年中国GDP统计数据，中国经济发展向新向优 预期目标圆满实现

  （2026年1月19日） 国家统计局   　　 2025 年，面对国内外经济环境的复杂变化，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门深入贯彻落实党中央、国务院决策部署，坚定不移贯彻新发展理念、推动高质量发展，统筹国内国际两个大局，统筹发展和安全，实施更加积极有为的宏观政策，纵深推进全国统一大市场建设，国民经济运行顶压前行、向新向优，高质量发展取得新成效，经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官。   　　 初步核算，全年国内生产总值 1401879 亿元，按不变价格计算，比上年增长 5.0% 。分产业看，第一产业增加值 93347 亿元，比上年增长 3.9% ；第二产业增加值 499653 亿元，增长 4.5% ；第三产业增加值 808879 亿元，增长 5.4% 。分季度看，一季度国内生产总值同比增长 5.4% ，二季度增长 5.2% ，三季度增长 4.8% ，四季度增长 4.5% 。从环比看，四季度国内生产总值增长 1.2% 。   　　一、粮食增产丰收，畜牧业稳定增长   　　全年全国粮食总产量 71488 万吨，比上年增加 838 万吨，增长 1.2% 。其中，夏粮产量 14975 万吨，下降 0.1% ；早稻产量 2851 万吨，增长 1.2% ；秋粮产量 53662 万吨，增长 1.5% 。分品种看，小麦产量 14007 万吨，基本持平；玉米产量 30124 万吨，增长 2.1% ；稻谷产量 20904 万吨，增长 0.7% ；大豆产量 2091 万吨，增长 1.3% 。全年猪牛羊禽肉产量 10072 万吨，比上年增长 4.2% ，首次超过 1 亿吨。其中，猪肉产量 5938 万吨，增长 4.1% ；牛肉产量 801 万吨，增长 2.8% ；羊肉产量 496 万吨，下降 4.2% ；禽肉产量 2837 万吨，增长 6.7% 。牛奶产量 4091 万吨，增长 0.3% ；禽蛋产量 3498 万吨，下降 2.5% 。全年生猪出栏 71973 万头，增长 2.4% ；年末生猪存栏 42967 万头，增长 0.5% 。   　　二、工业生产较快增长，装备制造业和高技术制造业增势较好   　　全年全国规模以上工业增加值比上年增长 5.9% 。分三大门类看，采矿业增加值增长 5.6% ，制造业增长 6.4% ，电力、热力、燃气及水...
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外国投资者重返中国股市

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科技界为何认为“美国梦”已死？

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拉里·萨默斯怎么会这么蠢？

 POLITICO: 挖洞的第一条规则就是停止挖洞，”拉里·萨默斯几个月前在接受《纽约时报》采访时说道，他在采访中解释了为什么他认为特朗普政府应该停止对外国征收关税。 萨默斯本该听从自己的建议：直到 2019 年 7 月 5 日，也就是爱泼斯坦最后一次被捕的前一天，他才停止为自己身处的困境挖坑，当时他给已故的性犯罪者杰弗里·爱泼斯坦发送了最后一封电子邮件。 现在，在有关萨默斯与爱泼斯坦长达十多年的通信往来被曝光之后——当时爱泼斯坦已经因引诱未成年人卖淫而被判入狱——萨默斯宣布他将退出公开活动，至少不会再参与那些他可能会被问及爱泼斯坦相关问题的场合。 萨默斯表示他将继续在哈佛大学任教，他目前担任“大学教授”，这是哈佛大学授予教职人员的最高荣誉——在哈佛文理学院约900名终身教授中，只有24位大学教授。这个数字可能很快就会降至23位。伊丽莎白·沃伦在当选美国参议员之前曾是哈佛法学院的教授，她已经呼吁哈佛大学解雇萨默斯。学生、校友和捐赠者肯定也会纷纷响应。虽然任何时候让一名被定罪的性犯罪者担任笔友都不是好事，但在唐纳德·特朗普总统密切关注之际，哈佛大学此时接纳这样一位显而易见的“累赘”尤其不合时宜。 萨默斯如今面临着职业生涯黯然落幕的局面，他数十年的公共生涯可谓跌宕起伏。即便像萨默斯这样韧性十足的人，也很难再为他的政治生涯画上一个圆满的句号。考虑到他臭名昭著的傲慢在华盛顿、剑桥乃至更广阔的领域得罪了多少人，他的落败无疑会招致不少人的欢呼。 萨默斯年轻时就展现出几乎无人能及的天赋。他是个智力神童；7岁时就能背诵出约翰·F·肯尼迪内阁成员的名字。他曾参加过一个体育广播问答节目，回答问题的速度之快，以至于电台都无题可问了。 坦白说，年轻的拉里·萨默斯（Larry Summers）被寄予厚望。他的父母都是宾夕法尼亚大学的经济学教授。他的两位叔叔，保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）和肯·阿罗（Ken Arrow），都是20世纪经济学界最伟大的思想家之一。（据说，拉里的父亲罗伯特·萨默斯（Robert Summers）因为害怕学术界的反犹主义，将自己的名字从萨缪尔森改为萨默斯。）萨缪尔森和阿罗都因其杰出的成就获得了诺贝尔奖。萨默斯获得诺贝尔奖似乎也顺理成章。在麻省理工学院（MIT）完成本科学习后，萨默斯进入哈佛大学攻读研究生，师从著名的保守派经济学家马丁·费尔德斯...
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